つみたて投資枠を60万円しか使わなかった場合には、残りの60万円を翌年のつみたて投資枠に繰り越すことはできますか？

できません。

つみたて投資枠の年間投資枠は120万円とされており、ある年に使い残した年間投資枠を翌年の年間投資枠に繰り越すこと（例えば、つみたて投資枠の年間投資枠120万円に、前年に使い残した年間投資枠60万円を合算し、180万円分の買付けを行うこと）はできません。

これは成長投資枠（年間投資枠240万円）においても同様です。